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    • 专利摘要:
    Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Berechnung der Temperatur T eines Festkörpers oder der Zeit t, die für eine Änderung der Temperatur T des Festkörpers benötigt wird. Erfindungsgemäß wird dazu die folgende Differenzialgleichung verwendet: dT/dt = b - aT·4· - cT, wobei eine Lösungsfunktion aus der dimensionsfreien Differenzialgleichung zum Erstellen einer Matrix DOLLAR I1 ermittelt wird.The invention relates to a method for calculating the temperature T of a solid or the time t, which is required for a change in the temperature T of the solid. According to the invention, the following differential equation is used for this: dT / dt = b-aT * 4 * -cT, where a solution function is determined from the dimension-free differential equation for creating a matrix DOLLAR I1.
    公开号:DE102004005937A1
    申请号:DE200410005937
    申请日:2004-02-06
    公开日:2005-09-01
    发明作者:Johannes Dr. Ebersberger；Heinrich Dr. Wallschläger
    申请人:Siemens AG；
    IPC主号:G01K7-42
    专利说明:
    [0001] DieErfindung betrifft ein Verfahren zur Berechnung der Temperatur einesFestkörpersoder der Zeit, die füreine Änderungder Temperatur des Festkörpersbenötigtwird. Insbesondere ein Verfahren, bei dem der Festkörper eineAnode einer Röntgenröhre ist.TheThe invention relates to a method for calculating the temperature of asolidor the time for thata changethe temperature of the solidneededbecomes. In particular, a method in which the solid state aAnode of an X-ray tube is.
    [0002] DieErfindung ist insbesondere fürGleitlagerröhrengeeignet, wie sie z.B. in DE196 30 351 A1 und DE195 23 162 A1 beschrieben sind.The invention is particularly suitable for plain bearing tubes, such as in DE 196 30 351 A1 and DE 195 23 162 A1 are described.
    [0003] Aus DE 198 11 041 ist ein Verfahrenund Lastrechner zur Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilungeiner Anode einer Röntgenröhre bekannt.Mit dem bekannten Rechenverfahren ist es möglich, die Röntgeneinrichtungvor Überlastungzu schützenund gleichzeitig optimal auszulasten. Ein Nachteil des Verfahrensbesteht darin, dass die Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilung wegendes hohen Rechenaufwands zeitaufwändig ist. Das Verfahren istnicht universell anwendbar. Das Rechenverfahren muss an die Gegebenheitender Röntgenröhre undan die physikalische Beschaffenheit der Anode angepasst werden.Das ist zeit- und kostenaufwändig.Out DE 198 11 041 a method and load calculator for calculating the spatiotemporal temperature distribution of an anode of an x-ray tube is known. With the known calculation method, it is possible to protect the X-ray device from overloading and at the same time optimally utilize it. A disadvantage of the method is that the calculation of the spatiotemporal temperature distribution is time-consuming because of the high computational complexity. The method is not universally applicable. The calculation method must be adapted to the conditions of the X-ray tube and to the physical nature of the anode. This is time consuming and costly.
    [0004] Aufgabeder Erfindung ist es, die Nachteile nach dem Stand der Technik zubeseitigen. Es soll insbesondere ein schnelles, einfaches und möglichst genauesVerfahren bereitgestellt werden, welches ein Berechnen der Temperaturder Anode einer Röntgenröhre ermöglicht.Des Weiteren soll ein ein schnelles, einfaches und möglichstgenaues Verfahren bereitgestellt werden, welches ein Berechnen der für eine Änderungder Temperatur der Anode benötigtenZeit ermöglicht.Nach einem weiteren Ziel der Erfindung soll ein Verfahren bereitgestelltwerden, das in einfacher Weise angepasst werden kann an unterschiedlichephysikalische Eigenschaften der Anode, an unterschied liche Röntgenröhrengeometrien,Ausführungsartenvon Röntgenröhren sowieverschiedene Lastfälleder jeweiligen Röntgenröhre.taskThe invention is to the disadvantages of the prior artremove. It should in particular a fast, simple and accurateMethod, which includes calculating the temperaturethe anode of an x-ray tube allows.Furthermore, a quick, simple and possibleprovided an accurate method, which is a calculating for a changethe temperature of the anode neededTime allows.Another object of the invention is to provide a methodwhich can be easily adapted to different onesphysical properties of the anode, on different X-ray tube geometries,embodimentsof x-ray tubes as welldifferent load casesthe respective X-ray tube.
    [0005] DieseAufgabe wird durch das in Anspruch 1 beschriebene Verfahren gelöst. Zweckmäßige Ausgestaltungender Erfindung ergeben sich aus den Ansprüchen 2 bis 9.TheseThe object is achieved by the method described in claim 1. Advantageous embodimentsThe invention will become apparent from the claims 2 to 9.
    [0006] NachMaßgabeder Erfindung ist ein Verfahren zur Berechnung der Temperatur Teines Festkörpersoder der füreine Änderungder Temperatur T des FestkörpersbenötigtenZeit t mit folgenden Schritten vorgesehen: i)Verwendung der Differenzialgleichung dT/dt =b – aT4 – cT,wobei T die Temperatur des Festkörpers, t die Zeit, b die pro Zeiteinheit durchEnergieaufnahme verursachte Temperaturänderung ΔTEA, aT4 die pro Zeiteinheit durchWärmeabstrahlungverursachte Temperaturänderung ΔTES und cT die pro Zeiteinheit durchAbleitung von Wärmeverursachte Temperaturänderung ΔTWA ist, ii) Umformen der Differenzialgleichung in die folgende dimensionsfreieDifferenzialgleichung dϑ/dτ = 1 – Πϑ – ϑ4,wobei ϑ eine dimensionsfreie Temperatur, τ eine dimensionsfreie Zeitund Π eine dimensionsfreie Wärmeleitfähigkeitist, iii) Ermitteln einer Lösungsfunktion ϑ(τ) oder derenUmkehrfunktion τ(ϑ)aus der dimensionsfreien Differenzialgleichung zum Erstellen einerMatrix A = (aij),mit i = 1, 2; j ∊ N+; a1j = τj und a2j = ϑj, wobei bei Verwenden einer Lösungsfunktion ϑ(τ) und vorgegebenenWerten τj gilt : ϑj = ϑ(τj)und bei Verwenden einer Umkehrfunktion und vorgegebenen Werten ϑj gilt: τj = τ(ϑj), iv) computergestützteErmittlung der Temperatur T bei vorgegebener Zeit t oder derZeit t bei vorgegebener Temperatur T, jeweils durch a) Berechnenvon τ oder ϑ für t oderT; b) Berechnen von ϑ oder τ mittels der in A enthaltenen Werte; c) Berechnenvon T oder t fürdie in lit. b) berechneten Werte von ϑ oder τ. According to the invention, a method for calculating the temperature T of a solid or the time t required for a change in the temperature T of the solid is provided with the following steps: i) Use of the differential equation dT / dt = b - aT 4 - cT, in which T the temperature of the solid, t the time, b the temperature change ΔT EA caused by energy absorption per unit time, aT 4 the temperature change caused by heat radiation per unit time ΔT ES and cT the temperature change caused by dissipation of heat per unit time is ΔT WA , ii) transforming the differential equation into the following dimensionless differential equation dθ / dτ = 1 - Πθ - θ 4 . in which θ a dimensionless temperature, τ a dimensionless time and Π is a dimensionless thermal conductivity, iii) determining a solution function θ (τ) or its inverse function τ (θ) from the dimensionless differential equation to produce a matrix A = (a ij ), where i = 1, 2; j ∈ N + ; a 1j = τ j and a 2j = θ j , where using a solution function θ (τ) and given values τ j holds: θ j = θ (τ j ) and using an inverse function and given values θ j : τ j = τ (θ j ), iv) computer-aided determination of the temperature T at a given time t or the time t at a given temperature T, in each case by a) calculating τ or θ for t or T; b) calculating θ or τ using the values contained in A ; c) Calculating T or t for those listed in lit. b) calculated values of θ or τ.
    [0007] Nachdem erfindungsgemäßen Verfahren basiertdie Ermittlung von T oder t im Schritt lit. iv) auf den bekanntenWerten aij der in Schritt lit. iii) erstelltenMatrix A. Die Schritte lit.iv) a) bis c) sind rechnerisch nicht aufwändig. Sie können schnell durchgeführt werden.Insbesondere könnendie Berechnungen in lit. iv) a), c) und b) durch Multiplikationenmit einfachen Skalierungsfaktoren und linearer Interpolation zwischenWerten in A durchgeführt werden.Insbesondere verringert sich der Rechenaufwand und die Rechenzeitbei wiederholter Berechnung von T oder t. Die Größe von A, gegeben durch j ∊ N+, ist frei wählbar. Infolge dessen kannT oder t beliebig genau berechnet werden. Eine Anpassung des Verfahrens anverschiedene physikalische Eigenschaften des Festkörpers, Unterschiedein der Energieaufnahme, Wärmeabstrahlungund Ableitung von Wärmekann in einfacher Weise durch einen Austausch der Matrix A oder der Skalierungsfaktoren erreichtwerden. Eine Änderungdes Rechenverfahrens in Schritt lit. iv) ist nicht nötig. DesWeiteren genügtzur Berechnung der Werte aij der MatrixA die Auswertung von entweder ϑ(τ) oder τ(ϑ). Das Verfahrenist selbst dann durchführbar,wenn die Umkehrfunktion ϑ(τ) von τ(ϑ) oder τ(ϑ)von ϑ(τ)unbekannt oder nicht existent oder sehr aufwändig zu berechnen ist.According to the method of the invention, the determination of T or t in step lit. iv) on the known values a ij of step lit. iii) created matrix A. The steps lit. iv) a) to c) are arithmetically not complex. They can be done quickly. In particular, the calculations in lit. iv) a), c) and b) by multiplication with simple scaling factors and linear interpolation between values in A. In particular, the computational effort and the computational time with repeated calculation of T or t decreases. The size of A , given by j ε N + , is arbitrary. As a result, T or t can be calculated as accurately as you like. An adaptation of the method to various physical properties of the solid, differences in energy absorption, heat radiation and dissipation of heat can be achieved in a simple manner by exchanging the matrix A or the scaling factors. A change in the calculation method in step lit. iv) is not necessary. Furthermore, for the calculation of the values a ij of the matrix A, the evaluation of either θ (τ) or τ (θ) is sufficient. The method is feasible even if the inverse function θ (τ) of τ (θ) or τ (θ) of θ (τ) is unknown or nonexistent or very expensive to compute.
    [0008] Nacheiner Ausgestaltung der Erfindung wird die durch Ableitung von Wärme verursachteTemperaturänderung ΔTWA vernachlässigt. Dann ist wegen Π=0 die Temperaturabnahmedes Festkörpersausschließlichdurch Wärmeabstrahlungverursacht. Da Π indiesem Fall konstant ist, hängendie Lösungsfunktionen ϑ(τ) und τ(ϑ)sowie die Werte aij der Matrix A ausschließlich von τ und ϑ ab. Sie sindunabhängig voneiner Änderungder physikalischen Eigenschaften des Festkörpers, der Energieaufnahmeoder der Wärmeabstrahlung.Lediglich die Skalierungsfaktoren müssen angepasst werden. Es kanndie identische Matrix A verwendetwerden. Das Gleiche gilt für dieNäherung,nach der Π alskonstant betrachtet wird. Eine Anpassung des Verfahrens an geänderte Wertevon a, b, und c ist somit in einfacher Weise möglich.According to one embodiment of the invention, the temperature change ΔT WA caused by dissipation of heat is neglected. Then, due to Π = 0, the temperature decrease of the solid is exclusively caused by heat radiation. Since Π is constant in this case, the solution functions θ (τ) and τ (θ) as well as the values a ij of the matrix A depend exclusively on τ and θ. They are independent of a change in the physical properties of the solid, the energy absorption or the heat radiation. Only the scaling factors have to be adjusted. The identical matrix A can be used. The same applies to the approximation according to which Π is considered constant. An adaptation of the method to changed values of a, b, and c is thus possible in a simple manner.
    [0009] Ineiner weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird Π als unabhängig von der Energieaufnahmebetrachtet. Eine Anpassung der Berechnung an unterschiedliche Wertevon ΔTEA erfordert jeweils nur einen Austauschder Skalierungsfaktoren.In a further embodiment of the invention, Π is considered independent of the energy consumption. An adaptation of the calculation to different values of ΔT EA requires only one exchange of the scaling factors.
    [0010] Beidem Festkörperkann es sich um die Anode einer Röntgenröhre handeln und ΔTEA kann durch eine Absorption von Elektronenverursacht werden. Bei Vernachlässigungvon ΔTWA kann das Verfahren auf eine konventionelle,strahlungsgekühlteRöntgenröhre angewendetwerden. Zur Berücksichtigungverschiedener Lastfällegenügtein Wechsel der Skalierungsfaktore. Die Matrix A muss nicht ausgetauscht werden. Des Weiterenkann die Anode der Röntgenröhre drehbarin einem Gleitlager aufgenommen sein. Für eine solche Röntgenröhre wirddie Wär meableitungins Gleitlager durch die Temperaturänderung ΔTWA berücksichtigt. ΔTWA kann auch einen Term enthalten, der eineWärmeableitungvon der Anode in ein Kühlmittelbeschreibt. Das ermöglichteine genaue Berechnung von T oder t.The solid may be the anode of an X-ray tube and ΔT EA may be caused by absorption of electrons. Neglecting ΔT WA , the method can be applied to a conventional radiation cooled x-ray tube. To take account of different load cases, it is sufficient to change the scaling factors. The matrix A does not need to be replaced. Furthermore, the anode of the x-ray tube may be rotatably received in a sliding bearing. For such an X-ray tube, the heat dissipation into the slide bearing is taken into account by the temperature change ΔT WA . ΔT WA may also include a term describing heat dissipation from the anode to a coolant. This allows an accurate calculation of T or t.
    [0011] Nacheiner weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird die Energieaufnahmedes Festkörpers durchVergleich der Temperatur T oder der Zeit t mit jeweils mindestenseinem vorgegebenen oder berechneten Grenzwert für T oder t gesteuert. Die Grenzwertekönnenaus den jeweiligen Betriebsparametern einer Röntgeneinrichtung ermitteltwerden. In dieser Ausgestaltung der Erfindung kann die von der Anodeaufgenommene Leistung oder die von einer Kathode freigegebene Leistung überwachtund begrenzt werden. Die Röntgenröhre unddas Kühlsystemkönnenvor Überhitzung,Ausfall und Beschädigunggeschütztwerden. Zur Durchführungdes Verfahrens kann zweckmäßigerweiseein ohnehin vorhandener Computer des Röntgen-Computertomographen verwendetwerden. Das erfindungsgemäße Verfahrenverursacht keine großeRechenbelastung fürden Computer.ToAnother embodiment of the invention is the energy consumptionof the solidComparison of the temperature T or the time t with at leastcontrolled a predetermined or calculated threshold for T or t. The limitscandetermined from the respective operating parameters of an X-ray devicebecome. In this embodiment of the invention, that of the anoderecorded power or the power released by a cathode monitorsand be limited. The x-ray tube andthe cooling systemcanfrom overheating,Failure and damageprotectedbecome. To carry outof the method may suitablyused an already existing computer of the X-ray CT scannerbecome. The inventive methoddoes not cause a big oneComputing load forthe computer.
    [0012] Nachfolgendwird das Verfahren anhand eines Ausführungsbeispiels beschrieben.Die einzige Figur zeigt schematisch eine allgemein mit dem Bezugszeichen 1 bezeichneteAnode. Von einem Anodenteller 2 erstreckt sich eine Lagerwelle 3.Die Lagerwelle 3 ist in einem (hier nicht gezeigten) Gleitlagerdrehbar gelagert. Auf einer der Lagerwelle 3 abgewandtenOberseite der Anode 1 befindet sich eine kreisförmige Brennbahn 4,die durch einen auf den Anodenteller 2 auftreffenden Elektronenstrahl 5 gebildetwird. Mit dem Bezugszeichen 6 ist die Wärmeabstrahlung vom Anodenteller 2 undmit dem Bezugszeichen 7 die Wärmeableitung von der Lagerwelle 3 indas (hier nicht gezeigte) Gleitlager bezeichnet. Zweckmäßig wirddie zeitliche TemperaturänderungdTA/dt der Anode durch folgende Differenzialgleichungbeschrieben: dTA/dt =P/cPm – σεF/cpm(TA 4 – TU 4) – λQ/cpml(TA – TL) The method will be described below with reference to an embodiment. The single figure shows schematically a generally with the reference numeral 1 designated anode. From an anode plate 2 extends a bearing shaft 3 , The bearing shaft 3 is rotatably mounted in a (not shown here) sliding bearing. On one of the bearing shaft 3 opposite top of the anode 1 there is a circular focal path 4 passing through one on the anode plate 2 incident electron beam 5 is formed. With the reference number 6 is the heat radiation from the anode plate 2 and with the reference numeral 7 the heat dissipation from the bearing shaft 3 in the (not shown here) sliding bearing. The temporal temperature change dT A / dt of the anode is expediently described by the following differential equation: dT A / dt = P / c P m - σεF / c p m (T A 4 - T U 4 ) - λQ / c p ml (t A - T L )
    [0013] Esbezeichnen: t die Zeit, TA,TL, TU die Temperatur vonAnode 1, Lager und Umgebung, P die der Anode 1 zugeführte Leistung, λ die Wärmeleitfähigkeitdes Materials der Lagerwelle 3 der Anode 1, σ die Stefan-Boltzmann-Konstante, ε die Emissivität des Anodenmaterials, F wärmeabstrahlende Oberfläche des Anodentellers 2, Q die Querschnittsfläche derLagerwelle 3 der Anode 1, cp die spezifische Wärmekapazität des Anodenmaterials, m die Anodenmasse, l die Länge derLagerwelle 3. They denote: t the time, T A , T L , T U the temperature of anode 1 , Storage and environment, P the anode 1 supplied power, λ the thermal conductivity of the material of the bearing shaft 3 the anode 1 . σ the Stefan Boltzmann constant, ε the emissivity of the anode material, F heat radiating surface of the anode plate 2 . Q the cross-sectional area of the bearing shaft 3 the anode 1 . c p the specific heat capacity of the anode material, m the anode mass, l the length of the bearing shaft 3 ,
    [0014] Indieser Differenzialgleichung beschreibt der erste Term die zeitlicheTemperaturänderung, welchedurch die Absorption von Elektronen des Elektronenstrahls 5 aufder Brennbahn 4 verursacht wird. Der zweite und dritteTerm der Differenzialgleichung beschreiben die Temperaturänderungen,welche durch die Abstrahlung 6 von Energie an die Umgebungund durch die Wärmeableitung 7 vonder Lagerwelle 3 ins Gleitlager verursacht werden. DieAbhängigkeitder dimensionsfreien Temperatur ϑ von der dimensionsfreienZeit τ istgegeben durch folgende dimensionsfreie Differenzialgleichung: dϑ/dτ =1 – Πϑ – ϑ4. In this differential equation, the first term describes the temporal temperature change caused by the absorption of electrons of the electron beam 5 on the focal track 4 is caused. The second and third terms of the differential equation describe the temperature changes caused by the radiation 6 of energy to the environment and through heat dissipation 7 from the bearing shaft 3 be caused in the sliding bearing. The dependence of the dimension-free temperature θ on the dimension-free time τ is given by the following dimension-free differential equation: dθ / dτ = 1 - Πθ - θ 4 ,
    [0015] Esgilt: τ =t/tk, ϑ = T/TK, Π = (λQ/cpml)tK, mit TK = (P/σεF + TU 4 + λQTL/σεFl)1/4 und tK =cpm/[σεF(P/σεF + TU 4 + λQTL/σεFl)3/4].The following applies: τ = t / t k , θ = T / T K , Π = (λQ / c p ml) t K , with T K = (P / σεF + T U 4 + λQT L / σεFl) 1/4 and t K = c p m / [σεF (P / σεF + T U 4 + λQT L / σεFl) 3/4 ].
    [0016] Eineallgemeine Lösung τ(ϑ)lautet: τ =A1ln|ϑ – ϑ1|+ A2ln|ϑ – ϑ2|+ + [(2A3 + A4(ϑ3 + ϑ4)/(ϑ3 – ϑ4)i]arctan[(2ϑ – ϑ3 – ϑ4)/(ϑ3 – ϑ4)i] + + (A4/2)ln|ϑ2 – (ϑ3 + ϑ4)ϑ + ϑ3ϑ4| +C,wobei ϑ1, ϑ2, ϑ3, und ϑ4 dieNullstellen des Polynoms der rechten Seite der dimensionsfreienDifferenzialgleichung, i die imaginäre Einheit und C die Integrationskonstantesind. Zweckmäßig giltfür eineAnfangstemperatur ϑ0: τ(ϑ0) = 0: ϑ1 und ϑ2 sind reelle, ϑ3 und ϑ4 zueinander konjugiert komplexe Nullstellen.Diese sind gegeben durch: ϑ1 = –1/2{(u+ v)1/2 + [2(u2 – uv + v2)1/2 – u – v]1/2} ϑ2 = –1/2{(u+ v)1/2 – [2(u2 – uv + v2)1/2 – u – v]1/2} ϑ3 = 1/2{(u + v)1/2 – i[2(u2 – uv+ v2)1/2 + u + v]1/2} ϑ4 = 1/2{(u + v)1/2 +i[2(u2 – uv+ v2)1/2 + u + v]1/2},wobei u = {Π2/2+ [Π4/4 + (4/3)3]1/2}1/3 und v = {Π2/2 – [Π4/4+ (4/3)3]1/2}1/3 ist. A general solution τ (θ) is: τ = A 1 ln | θ - θ 1 | + A 2 ln | θ - θ 2 | + + [(2A 3 + A 4 (θ 3 + θ 4 ) / (Θ 3 - θ 4 )] arctan [(2θ - θ 3 - θ 4 ) / (Θ 3 - θ 4 ) i] + + (A 4 / 2) ln | θ 2 - (θ 3 + θ 4 ) θ + θ 3 θ 4 | + C where θ 1 , θ 2 , θ 3 , and θ 4 are the zeroes of the right-side polynomial of the non-dimensional differential equation, i is the imaginary unit, and C is the integration constant. Expediently applies to an initial temperature θ 0 : τ (θ 0 ) = 0: θ 1 and θ 2 are real, θ 3 and θ 4 complex zeroes complex to each other. These are given by: θ 1 = -1/2 {(u + v) 1.2 + [2 (u 2 - uv + v 2 ) 1.2 - u - v] 1.2 } θ 2 = -1/2 {(u + v) 1.2 - [2 (u 2 - uv + v 2 ) 1.2 - u - v] 1.2 } θ 3 = 1/2 {(u + v) 1.2 - i [2 (u 2 - uv + v 2 ) 1.2 + u + v] 1.2 } θ 4 = 1/2 {(u + v) 1.2 + i [2 (u 2 - uv + v 2 ) 1.2 + u + v] 1.2 }, in which u = {Π 2 / 2 + [Π 4 / 4 + (4/3) 3 ] 1.2 } 1.3 and v = {Π 2 / 2 - [Π 4 / 4 + (4/3) 3 ] 1.2 } 1.3 is.
    [0017] Mitder Lösungsfunktion τ(ϑ)kann die Matrix A = (aij), mit i = 1,2 und j ∊ N+ erstellt werden, indem fest vorgegebeneWerte a2j = ϑj indie Lösungsfunktioneingesetzt und diese ausgerechnet wird. Für die zu berechnenden Wertea1j der Matrix gilt: a1j = τ(ϑj). Mittels dieser Matrix kann die TemperaturT einer zu einem Zeitpunkt t gemäß Schrittlit. iv) des Verfahrens berechnet werden: a)Berechnen von τ: τ = t/tK, b) Berechnen von ϑ: – Auswahl von Werten a1j, a1(j+1) der Matrix A mit a1j ≤ τ < a1(j+1) – LineareInterpolation: ϑ = a2j + Δϑ/Δτ(t – a1j), wobei gilt : Δϑ = a2(j+1) – a2j und Δτ = a1(j+1) – a1j, c) Berechnen von T: T = ϑ/TK. With the solution function τ (θ), the matrix A = (a ij ), where i = 1,2 and j ε N + can be created by using fixed values a 2j = θ j in the solution function and calculating them. For the values a 1j of the matrix to be calculated: a 1j = τ (θ j ). By means of this matrix, the temperature T at a time t according to step lit. (iv) of the procedure: a) calculating τ: τ = t / t K , b) Calculation of θ: - Selection of values a 1j , a 1 (j + 1) of the matrix A with a 1j ≤ τ <a 1 (j + 1) - Linear interpolation: θ = a 2j + Δθ / Δτ (t A 1j ), where: Δθ = a 2 (j + 1) -a 2j and Δτ = a 1 (j + 1) -a 1j , c) calculating T: T = θ / T K.
    [0018] DieBerechnung der Zeit, bei der die Anode 1 eine vorgegebeneTemperatur besitzt, erfolgt analog zu dem oben ausgeführten Schrittlit. iv). Die Durchführungder obigen Schritte lit. iv) a) bis c) zeigt, dass der benötigte Rechenaufwandund die damit verbundene Rechenzeit gering sind, insbesondere beiwiederholten Berechnungen von T oder t. Dieses Ausführungsbeispielzeigt, dass eine einfache Anpassung des Verfahrens an veränderte Wertean die Parameter der Röntgeneinrichtungmöglichist. Es müssenlediglich die Matrix A sowiedie Skalierungsfaktoren TK und tk neu berechnet werden. Das Rechenverfahrendes Schrittes lit iv) bleibt gleich. Die Genauigkeit des Verfahrenskann durch eine geeignete Auswahl der Werten von Δϑ oder Δτ sowie durchWahl eines geeigneten Näherungsverfahrenbeliebig eingestellt werden.The calculation of the time at which the anode 1 has a predetermined temperature, is carried out analogously to the above step lit. iv). The implementation of the above steps lit. iv) a) to c) shows that the required computational effort and the associated computation time are low, in particular for repeated calculations of T or t. This embodiment shows that a simple adaptation of the method to changed values to the parameters of the X-ray device is possible. Only the matrix A and the scaling factors T K and t k have to be recalculated. The calculation procedure of step iv) remains the same. The accuracy of the method can be arbitrarily set by a suitable selection of the values of Δθ or Δτ and by choosing a suitable approximation method.
    权利要求:
    Claims (9)
    [1]
    Verfahren zur Berechnung der Temperatur T einesFestkörpersoder der Zeit t, die füreine Änderungder Temperatur des Festkörpersbenötigtwird, mit folgenden Schritten: i) Verwendung der Differenzialgleichung dT/dt = b – aT4 – cT,wobei Tdie Temperatur des Festkörpers, tdie Zeit, b die pro Zeiteinheit durch Energieaufnahme verursachteTemperaturänderung ΔTEA, aT4 diepro Zeiteinheit durch Wärmeabstrahlungverursachte Temperaturänderung ΔTES und cT die pro Zeiteinheit durchAbleitung von Wärme verursachteTemperaturänderung ΔTWA ist, ii) Umformen der Differenzialgleichungin die folgende dimensionsfreie Differenzialgleichung dϑ/dτ = 1 – Πϑ – ϑ4,wobei ϑ eine dimensionsfreieTemperatur, τ einedimensionsfreie Zeit und Π einedimensionsfreie Wärmeleitfähigkeitist, iii) Ermitteln einer Lösungsfunktion ϑ(τ) oder deren Umkehrfunktion τ(ϑ)aus der dimensionsfreien Differenzialgleichung zum Erstellen einerMatrix A = (aij), miti = 1,2; j ∊ N+; a1j = τj unda2j = ϑj,wobei bei Verwenden einer Lösungsfunktion ϑ(τ) und vorgegebenen Werten τj gilt: ϑj = ϑ(τj) undbei Verwenden einer Umkehrfunktion und vorgegebenen Werten ϑj gilt: τj = τ(ϑj), iv) computergestützte Ermittlung der TemperaturT bei vorgegebener Zeit t oder der Zeit t bei vorgegebenerTemperatur T jeweils durch a) Berechnen von τ oder ϑ für t oderT; b) Berechnen von ϑ oder τ mittels der in A enthaltenen Werte; c) Berechnenvon T oder t fürdie in lit. b) berechneten Werte von ϑ oder τ.Method for calculating the temperature T of a solid or the time t required for a change in the temperature of the solid, comprising the following steps: i) using the differential equation dT / dt = b - aT 4 - cT, where T is the temperature of the solid, t the time, the temperature change per unit time caused by energy absorption .DELTA.T EA, aT 4 b, the temperature change .DELTA.T ES and cT per unit time caused by heat radiation, the temperature change .DELTA.T WA caused per unit time by dissipation of heat is ii) Transforming the differential equation into the following dimensionless differential equation dθ / dτ = 1 - Πθ - θ 4 . where θ is a dimension-free temperature, τ is a dimension-free time and Π is a non-dimensional thermal conductivity, iii) determining a solution function θ (τ) or its inverse function τ (θ) from the dimensionless differential equation for creating a matrix A = (a ij ), with i = 1.2; j ∈ N + ; a 1j = τ j and a 2j = θ j , where using a solution function θ (τ) and given values τ j holds: θ j = θ (τ j ) and using an inverse function and given values θ j : τ j = τ (θ j ), iv) computer-aided determination of the temperature T at a given time t or the time t at a given temperature T in each case by a) calculating τ or θ for t or T; b) calculating θ or τ using the values contained in A ; c) Calculating T or t for those listed in lit. b) calculated values of θ or τ.
    [2]
    Verfahren nach Anspruch 1, wobei ΔTWA vernachlässigt wird.The method of claim 1, wherein ΔT WA is neglected.
    [3]
    Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei Π als unabhängig vonder Energieaufnahme des Festkörpersbetrachtet wird.Method according to one of the preceding claims, wherein Π as independent ofthe energy absorption of the solidis looked at.
    [4]
    Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobeider Festkörperdie Anode einer Röntgenröhre ist.Method according to one of the preceding claims, whereinthe solid stateis the anode of an x-ray tube.
    [5]
    Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobeidie Anode drehbar in einem Gleitlager aufgenommen ist.Method according to one of the preceding claims, whereinthe anode is rotatably received in a sliding bearing.
    [6]
    Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei ΔTWA durch Wärmeableitung in das Gleitlagerverursacht wird.Method according to one of the preceding claims, wherein ΔT WA caused by heat dissipation in the sliding bearing.
    [7]
    Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei ΔTEA durch eine Absorption von Elektronen verursachtwird.Method according to one of the preceding claims, wherein ΔT EA is caused by absorption of electrons.
    [8]
    Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei ΔTWA zusätzlichdurch Wärmeableitungan ein gasförmiges,flüssigesoder festes Kühlmittelverursacht wird.Method according to one of the preceding claims, wherein ΔT WA is additionally caused by heat dissipation to a gaseous, liquid or solid coolant.
    [9]
    Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobeidie Energieaufnahme des Festkörpersdurch Vergleich der Temperatur T oder der Zeit t mit jeweils mindestenseinem vorgegebenen oder berechneten Grenzwert für T oder t gesteuert wird.Method according to one of the preceding claims, whereinthe energy absorption of the solidby comparing the temperature T or the time t with at leasta predetermined or calculated threshold for T or t is controlled.
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    同族专利:
    公开号 | 公开日
    DE102004005937B4|2007-04-05|
    US7143000B2|2006-11-28|
    US20050190885A1|2005-09-01|
    引用文献:
    公开号 | 申请日 | 公开日 | 申请人 | 专利标题
    法律状态:
    2005-09-01| OP8| Request for examination as to paragraph 44 patent law|
    2006-06-08| 8120| Willingness to grant licences paragraph 23|
    2007-09-27| 8364| No opposition during term of opposition|
    2010-12-16| 8339| Ceased/non-payment of the annual fee|
    优先权:
    申请号 | 申请日 | 专利标题
    DE200410005937|DE102004005937B4|2004-02-06|2004-02-06|Method for calculating the temperature of a solid|DE200410005937| DE102004005937B4|2004-02-06|2004-02-06|Method for calculating the temperature of a solid|
    US11/051,357| US7143000B2|2004-02-06|2005-02-04|Computer-assisted method for calculating the temperature of a solid body|
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